Считаем быстрее

“Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи” – говорил Альберт Эйнштейн.

  1. Вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70?

70 · 20 = 1400.

Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если попробовать вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

  1. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6.

6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.

Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.

Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.

Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

  1. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

  1. Вычисление времени с процентами

Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится. Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72». Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится. В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

 

  1. Быстрое вычисление почасовой ставки

Ситуация: на встрече с двумя работодателями не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

  1. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотри сам. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый.                                       А теперь делаем 1223 ·2 = 2446 и далее 2446 · 2 = 4892. Так гораздо проще.

  1. Математика на пальцах

Пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания. С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если ты вдруг забыл таблицу умножения. Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева. Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45. Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54. Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

  1. Быстрое определение необходимого минимума

Представь, что ты проходишь серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.  Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи.

  1. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4. К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

 

  1. Быстрое умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11?

Вот он: Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2 Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2 Таким образом, ваш ответ: 572. Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу.

  1. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!

252 = (2·(2+1)) & 25    т.е.        ( 2 ·3)& 25= 625.

 Т.о., 252=625.

  1. Быстрое умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост. Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда: 2682 · 5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0), результат —  13410.

Давайте попробуем другой пример: 5887 · 5    

5887/2= 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5), получим результат —  29435.

  1. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, — просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5

 Шаг1: 195 ·2 = 390

 Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.        

2978 / 5

Шаг1: 2978 · 2 = 5956

Шаг2: 595,6

  1. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000 — 648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3

Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5

Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

  1. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ: 32 ·125 все равно, что: 16 · 250 все равно, что: 8 · 500 все равно, что: 4 · 1000 = 4000