Задания. Цилиндр

1) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра.

2) Площадь основания цилиндра равна 36πсм², диагональ осевого сечения цилиндра образует с высотой цилиндра угол 60°. Найдите: а) высоту, б) длину окружности основания, в) площадь осевого сечения, г) боковую поверхность, д) полную поверхность, е) объём цилиндра.

3) В цилиндре диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 10см.

4) Длина окружности основания цилиндра равна 8πсм, а диагональ осевого сечения – 10см. Вычислите объём цилиндра.

5) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6√2дм. Найдите объём цилиндра, если его осевое сечение – квадрат.

6) В цилиндре радиуса 5см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 3см. Найдите высоту цилиндра, если площадь сечения равна 80πсм².

7) Цилиндр, высота которого равна 25см, пересечён плоскостью, параллельной его оси. Диагональ полученного сечения равна 35см. Найдите объём цилиндра, если известно, что секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120°.

8)  Цилиндр, высота которого равна 13см, пересечён плоскостью, параллельной его оси. Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°. Найдите, на каком расстоянии от оси цилиндра проведена эта плоскость, если известно, что диагональ полученного сечения равна 17см.

9) Прямоугольник с боковой стороной 30см и основанием 36см является развёрткой боковой поверхности цилиндра. Вычислите площадь поверхности цилиндра (рассмотреть один случай).

10) При строительстве метро применяли полукольца из железобетона с внешним радиусом 5м и внутренним 4,7м. Чему равен объём такого полукольца длиной 60м?

11) Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом 60°, обращённым к основанию. Объём цилиндра равен V. Найдите высоту цилиндра.

12) Прямоугольник с боковой стороной 4дм и основанием 6дм является развёрткой боковой поверхности цилиндра. Вычислите объём цилиндра (рассмотреть один случай).

13) При строительстве метро применяли кольца из железобетона с внешним диаметром 11м и внутренним 10,5м. Чему равен объём такого кольца длиной 70м?

14) Объём цилиндра равен V, а высота равна Н. Найдите площадь поверхности цилиндра.

15) Площадь  осевого сечения цилиндра равна 36см², радиус основания – 6см. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра.