Задания. Конус

1) Высота конуса равна 5см. Осевое сечение – прямоугольный  треугольник. Найдите объём конуса.

2) Образующая конуса равна 50 дм, а высота – 4 м. Найдите объём конуса.

3) Найдите объём, боковую  и полную поверхности конуса, образующая которого равна 2√3м и составляет с плоскостью основания угол 30°.

4) Образующая конуса равна 12м и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите полную поверхность конуса.

5) Найдите объём конуса, у которого осевое сечение — прямоугольный треугольник с катетом 8м.

6) Угол между образующими осевого сечения конуса равен 60°. Образующая равна 12м. Найдите объём конуса.

7) Радиус основания конуса равен 18см, угол между образующей и плоскостью основания равен 45°. Найдите полную поверхность конуса.

8) Найдите боковую поверхность конуса, образующая которого равна 14дм и составляет с высотой конуса угол 30°.

9) Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d, угол между образующей и высотой равен α. Найдите объём конуса.

10) Объём конуса равен V, высота конуса равна H. Найдите образующую конуса.

11) Полная поверхность конуса равна S, образующая конуса равна L. Найдите радиус основания конуса.

12) Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите боковую поверхность конуса, если образующая равна 28см.

13) Высота конуса равна 12см, угол между образующей и плоскостью основания равен 30°. Найдите объём конуса.

14) Объём конуса равен 384см³, длина окружности основания равна 15см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

15) Высота конуса равна диаметру основания. Найдите отношение площади основания этого конуса к его боковой поверхности.

16) Равнобедренный треугольник с углами при основании 30° и боковой стороной 2см вращается вокруг боковой стороны. Найдите объём полученного тела вращения.

17) Ромб со стороной 4м и острым углом 30° вращается вокруг одной из своих сторон. Найдите объём полученного тела вращения.

18) Через две образующие конуса проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания конуса. Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения.

19) Радиус основания конуса равен 7, образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Через вершину конуса проведена плоскость под углом 30° к его высоте. Найдите площадь сечения.

20) Боковая поверхность конуса втрое больше его площади основания, площадь осевого сечения равна Q.  Найдите объём конуса.

21) Плоскостью, параллельная основанию конуса отсекает от него конус, объём которого равен 1/27 объёма исходного конуса. В каком отношении делит эта плоскость высоту исходного конуса?

22) Образующая конуса равна периметру прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см и наклонена к основанию конуса под углом 30°. Найдите объём конуса.

23) Высота конуса равна диагонали квадрата со стороной 4√2см и составляет с образующей угол 60°. Найдите объём конуса.

24) Образующая конуса равна диаметру его основания, боковая поверхность равна 80π см². Найдите объём конуса и расстояние от середины высоты конуса до его образующей.

25) Образующая конуса наклонена к основанию под углом 30°, площадь осевого сечения равна 100см². Найдите объём конуса и расстояние от середины образующей  конуса до основания высоты конуса.

26) Найдите площадь осевого сечения конуса, если полная поверхность равна S, боковая поверхность конуса равна Q.

27) Осевое сечение конуса – треугольник с углом при вершине — α и радиусом описанной вокруг него окружности R. Найдите объём конуса.

28)  Осевое сечение конуса – треугольник с углом при основании — β и радиусом описанной вокруг него окружности r. Найдите объём конуса.

29) Радиус основания конуса равен высоте конуса. Образующая равна 12см. Найдите объём и площадь полной поверхности конуса.

30) Высота конуса равна половине образующей конуса. Радиус основания равен 10см. Найдите объём и площадь полной поверхности конуса.