Задания. Призма

1) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 30см. Постройте сечение куба плоскостью α, проходящей через ребро А А₁ и середину ребра ВС. Найдите периметр сечения.

2) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 12см. Постройте сечение куба плоскостью α, проходящей через ребро СС₁ и середину ребра АВ. Найдите периметр сечения.

3) Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 9см, а диагональ боковой грани – 8см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

4) Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 20см, а сторона основания – 10см. Вычислите объём призмы.

5) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8см и 6см. Через больший катет нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания призмы проведена плоскость, образующая угол 60° с плоскостью основания. Вычислите площадь сечения.

6) В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5см, 5см и 8см. Через большую сторону нижнего основания призмы и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость, образующая угол 30° с основанием призмы. Вычислите площадь сечения.

7) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Вычислите площадь сечения, если катеты равны 6см и 8см, а боковое ребро 10см.

8) В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 20см, 20см и 24см. Плоскость сечения, проходящая через основание этого треугольника и противоположную вершину другого основания призмы, наклонена к основанию под углом 30°. Вычислите площадь сечения.

9) Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 1см и 3см, а площадь боковой поверхности – 32см².

10) Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2см, 3см и 4см.

11) Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6дм, а высота -√5 дм.

12) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой – параллелограмм площадью 24см², одна сторона которого на 2см больше другой и угол между ними равен 30°. Высота призмы равна 5см.

13) Найдите площадь поверхности прямой призмы высотой 8см, если в основании её лежит равнобокая трапеция с острым углом 45°, одно основание которой больше другого на 6см, а средняя линия равна 8см.

14) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3см и 4см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём параллелепипеда.

15) Вычислите поверхность правильной треугольной призмы, любое из рёбер которой равно 2√12 см.

16) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с диагональю 5м, диагональю основания 5м и одной из сторон основания 3м.

17) Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 240м³, одна из сторон основания – 8м, а диагональ основания – 10м.

18) Найдите полную поверхность прямой треугольной призмы, стороны основания которой равны 3см, 4см, 5см, высота — 6см.

19) Найдите полную поверхность прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной 10см и острым углом 60°, а высота её равна 5см.

20) Найдите объём правильной треугольной призмы со стороной основания 8см, если расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно 2√37см.

21) В прямоугольном  параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите объём параллелепипеда и его боковую поверхность.

22) Найдите объём куба, если площадь его диагонального сечения равна 64√2м².

23) Найдите полную поверхность куба, если площадь его диагонального сечения равна 9√2см².

24) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 16дм и 12дм, а площадь диагонального сечения – 400дм². Вычислите диагональ параллелепипеда и ответ округлите до 0,01дм.

25) В основании прямой четырехугольной призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит трапеция с основаниями ВС = 20см  и АD = 28см. Сторона СD, равная 6см, перпендикулярна основаниям трапеции. Боковое ребро призмы равно 15см. Через сторону СD и вершину В₁ проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

26) Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 48м², а площадь полной поверхности – 57м². Найдите диагональ боковой грани призмы.

27) В правильной четырёхугольной призме площадь основания  равна 625см², а высота – 25√2см. Найдите диагональ призмы.

28) Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 8см, а стороны основания —  8см и 6см.

29) Объём правильной четырёхугольной призмы равен V, а высота равна H. Найдите полную поверхность призмы.

30) Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна с. Диагональ призмы образует с боковой гранью угол α. Найдите объём призмы.

31) В правильной четырёхугольной призме высота равна 6м, диагональ боковой грани равна 10м. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

32) В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 10м, а высота – 8м. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

33) Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7см, 6см и 5см. Вычислите объём параллелепипеда.

34) Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 4см, 5см, 6см. Найти полную поверхность параллелепипеда.

35) Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 18см и составляет с боковым ребром угол 60°. Найдите объём призмы.

36) В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5см, 5см и 8см. Через большую сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость, образующая угол 45° с плоскостью основания призмы. Найдите площадь сечения.

37) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5дм и 6дм. Через меньшую сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания проведена плоскость, образующая сечение площадью 40дм². Найдите объём параллелепипеда.

38) Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 24см², а площадь полной поверхности – 42см². Вычислите объём призмы.

39) Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 8см, стороны основания равны 4см и 5см, а одна из диагоналей основания равна 6см. Найдите диагонали параллелепипеда.

40) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 20см и 5см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объём данного параллелепипеда.

41) Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого одна из сторон основания равна 16см, а диагональ его наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 40см.

42) В прямой четырёхугольной призме основанием является прямоугольник со сторонами 7см и 24см, а высота призмы равна 18см. найдите площади диагональных сечений призмы.

43) В прямой треугольной призме основанием является прямоугольный треугольник с катетами 8см и 6см. Боковое ребро призмы равно 22см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

44) Стороны основания прямоугольного  параллелепипеда равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой 8см и  острым углом 30°. Найдите объём параллелепипеда, если диагональ его большей боковой грани равна 10см.

45) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 10см и диагональю 12см. Высота параллелепипеда равна высоте, опущенной на его гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8√2см. Найдите объём параллелепипеда.

46) В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной с и острым углом α между боковыми сторонами. Диагональ боковой грани, противоположной этому углу, образует со смежной боковой гранью угол φ. Найдите объём призмы.

47) Диагональ правильной четырёхугольной призмы составляет с боковой гранью угол 30°. Найдите объём призмы, если сторона основания равна √2.

48) Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6см и 4см, угол между ними составляет 30°. Диагональ большей боковой грани равна 10см. Найдите объём параллелепипеда.

49) Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 4см и 14см и диагональю 15см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь поверхности и объём призмы.

50) Основание прямой призмы – равнобедренная трапеция. Площадь диагонального сечения  призмы – 320см², а площади параллельных боковых граней – 176см² и 336см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

51) Основание прямого параллелепипеда – ромб. Площади диагональных сечений равны 300см² и 875см². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

52) Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна 8см и образует с боковыми гранями углы 30° и 45°.

53) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом α . Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно b. Найдите объём призмы.

54) В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, меньшая диагональ которого равна m, а острый угол равен β. Наибольшее расстояние между вершинами призмы равно n. Найдите объём параллелепипеда.